Ähnlichkeitstheorie und Scale-up

Inhalt

• Kontext Prozessentwicklung und Maßstabsvergrößerung
• Lesenswerte Literatur
• Grundlagen der Ähnlichkeitstheorie, Buckingham-PI Theorem - Ist das Physik?
• Ursprünge der Ähnlichkeitstheorie, Druckverlust im Strömungs- und Windkanal
• Erstellen der Relevanzliste - Welche physikalischen Phänomene sind relevant?
• Qualität der Relevanzliste - Sind bestimmte Einflüsse nicht relevant oder wurden Einflüsse vergessen?
• Dimensionsanalyse des Gehens - Froude-Zahl, Reynolds-Zahl
• Entwicklung dimensionsloser Kennzahlen - Lösung linearer Gleichungssysteme, intuitive Methode, Konzept der Kernvariablen
• Druckverlust in Rohrleitungen - Euler-Zahl
• Instationäre Wärmeübertragung, Garzeit eines Bratens - Fourier-Zahl
• Wärmeübergang im durchströmten Rohr - Nußelt-Zahl, Prandtl-Zahl
• Wärmeübergang beim Blasensieden - Nußelt-Zahl und 5 unbenannte Kennzahlen
• Wärmeübergang im Rührwerksbehälter - Skalierung mit Proportonalitäten
• Stoffübergang an der Phasengrenze Gas/Flüssigkeit - Sherwood-Zahl, Schmidt- Zahl
• Benetzte volumenbezogene Oberfläche von Füllkörpern und Gas Hold-up in Blasensäulen
• Mischzeit und Rührerleistung - Newton-Zahl
• Flüssig-Flüssig-Emulsionen
• Ähnlichkeitstheorie in der Reaktionstechnik, Herleitung dimensionsloser Kennzahlen aus Bilanzgleichungen - Damköhler-Zahlen, Lewis-Zahl, adiabate Temperaturerhöhung
• Entwicklung dimensionsloser Kennzahlen - Lösung linearer Gleichungssysteme, lineare Algebra
• Festbettreaktoren - partielle Ähnlichkeit
• Absorption von Gasen in Flüssigkeiten - Thiele-Modul und Verstärkungsfaktor E
• Zerkleinerung von Partikeln
• Agglomeration
• Dimensionierung eines Zyklons - geometrische Ähnlichkeit
• Konzept der geometrischen Ähnlichkeit bei der Maßstabsvergrößerung - "job" und "worker". Geometrische Ähnlichkeit als Ursache für das Scheitern einer Maßstabsvergrößerung
• Sensitivitätsanalyse mit Hilfe einer Monte-Carlo-Methode
• Typische Fehler bei der ähnlichkeitstheoretischen Analyse und Nutzung dimensionsloser Kennzahlen

Ziel des Seminars ist die Vermittlung der Kompetenz zur Nutzung ähnlichkeitstheoretischer Beziehungen bei der Maßstabsvergrößerung verfahrenstechnischer Apparate und Maschinen. Basis der Maßstabsvergrößerung bzw. der Skalierung sind die aus der Ähnlichkeitstheorie abgeleiteten Proportionalitäten und Abhängigkeiten. Die Seminarteilnehmer erstellen eine Relevanzliste und entwickeln die entsprechenden dimensionslosen Kennzahlen. Sie wenden ähnlichkeitstheoretische Gleichungen bei der Maßstabsvergrößerung an und nutzen die aus den Kennzahlen und Gleichungen abgeleiteten Proportionalitäten. Sie kennen die Stärken und Schwächen der Maßstabsvergrößerung auf Basis ähnlichkeitstheoretischer Ansätze.

Trotz aller Anstrengungen, die Auslegung verfahrenstechnischer Apparate und Maschinen durch modulbasierte Konzepte zu systematisieren, sind die meisten Anlagen nach wie vor Unikate. Selbst, wenn ein Verfahren schon mehrfach mit verschiedenen Kapazitäten erfolgreich realisiert wurde, wird die nächste Anlage mit einer anderen Kapazität, an einem anderen Standort, mit anderen Rohstoffen sowie in einem anderen Energie- und Stoffverbund betrieben werden. Damit sind viele Apparate einer Anlage Unikate, die spezifisch dimensioniert und in der Regel im Maßstab skaliert werden müssen.
Die Maßstabsvergrößerung der Apparate und Maschinen ist z.B. wegen der Abhängigkeit der spezifischen Oberflächen vom Apparatevolumen bzw. Durchmesser nicht trivial. Eine Maßstabsvergrößerung ist wegen der Komplexität des Wärme- und Stofftransports in der realen industriellen Praxis häufig nicht auf Basis rigoroser physiko-chemischer Modelle und der daraus abgeleiteten Bilanzgleichungen realisierbar.
Hier kann die Ähnlichkeitstheorie bzw. Dimensionsanalyse einen wichtigen Beitrag leisten. Die aus der Dimensionsanalyse abgeleiteten Kennzahlen (Eu, Re, Pr, Ne, Sh, Sc, ...) und die daraus abgeleiteten Funktionen sind von der Geometrie (z.B. hydraulischer Durchmesser), von den Prozessparametern (z.B. Strömungsgeschwindgkeit) und von den Stoffwerten (z.B. Dichte, Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, Diffusionskoeffizienz, Oberflächenspannung) unabhängig. An Modellapparaten und mit Hilfe von Modellsubstanzen ermittelte Beziehungen sind im Rahmen der experimentellen Gültigkeitsbereiche beliebig skalierbar.
Die für die Maßstabsvergrößerung wertvollste Information ist jedoch die Kenntnis der die Parameter sowie die dimensionslosen Kenngrößen verbindenden Proportionalitäten. Liegt das Vertrauensintervall einer ähnlichkeitstheoretischen Funktion, z.B. zur Berechnung eines Wärmübergangskoeffizienten, typischerweise im Bereich 15- 25 %, sind die Proportionalitäten der in diesen Funktionen verbundenen Kennzahlen durch eine große Anzahl experimenteller Befunde gesichert. Ein Beispiel ist die Proportionalität Nu ? Re0,67 für den Wärmeübergang in Rührwerksbehältern. Damit können die aus Messungen an Miniplants, Pilotanlagen und Anlagen anderer Kapazitäten gewonnenen Parameter verlässlich und mit großer Genauigkeit skaliert werden.

• Die Seminarteilnehmer werden gebeten, ein Notebook mit Excel und einen Taschenrechner mitzubringen
• Jeder Teilnehmer erhält einen USB-Stick mit den Seminarunterlagen sowie den Excel-Dokumenten der vorgestellten Beispiele. Die Anzahl der Seminarteilnehmer ist auf 12 Personen begrenzt.

Zielgruppe

Maschinenbauer, Verfahrenstechniker, Chemieingenieure und Technische Chemiker aus allen Bereichen der Industrie, die sich mit der Auslegung verfahrenstechnischer Apparate und Maßstabsvergrößerung beschäftigen.